Maths: friends: nanbargal endral 220 & 284 eruka vendum by Ramanujar.

➕➖➗✖➕➖➗✖➕

கணிதமேதை ராமானுஜம் யாருடனும் மிக நெருக்கமாகப் பழகியதில்லை. இதை அறிந்த ஒரு நபர் அவரிடம்
“உங்களால் ஏன் மற்றவர்களுடன் சகஜமாகப் பழக முடியவில்லை?” என்று கேட்டார்.நான் அவ்வாறு பழகத்தான் விரும்புகிறேன்,
ஆனால், நான் எதிர்பார்க்கும்
நபரைக் காண இயலவில்லை என ராமானுஜம் பதிலளித்தார் !!!.

அவ்வாறென்றால் நீங்கள் எதிர்பார்க்கும்
மனிதருக்கு என்ன தகுதிகள் தேவைபடுகின்றன? என அந்த நபர் கேட்டார் !!!.

*நட்புக்கு இலக்கணமான எண்கள்“220, 284" ஆகிய இரு எண்களைப் போல, நானும் என் நண்பரும் விளங்க ஆசைப்படுகிறேன்”என ராமானுஜம்  கூறினார்.*

“நீங்கள் கூறிய எண்களுக்கும், என் கேள்விக்கும் என்ன தொடர்புள்ளது?” என்று குழம்பிய நிலையில் அந்த நபர் கேட்டார் !!!.

குழம்பியவரைத் தெளிவுபடுத்த விரும்பிய ராமானுஜம் , 220, 284 ஆகிய இரு எண்களின் வகுத்திகளை (Divisors) முதலில் கண்டறியும்படிகூறினார் !!!.

சிறிது சிரமப்பட்டு அந்த நபர் இவ்விரு எண்களின் வகுத்திகளைப் பட்டியலிட்டார் !!!.

220 → 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110,220

284 →1,2,4,71,142,284

இந்தப் பட்டியலில் 220, 284 ஆகிய இரு எண்களை நீக்கி, இவ்விரு எண்களின் வகுத்திகளின் கூடுதலைக் கண்டறியும் படி ராமானுஜம் கூறினார் !!!.

அதன்படியே செய்த நபர் சிறிது நேரத்தில் ஆச்சரியமடைந்தார் !!!.

இதற்கு என்ன காரணமாய் இருக்க முடியும்?

ராமானுஜம் கூறியபடி கொடுத்த எண்களைத் தவிர்த்து மற்ற வகுத்திகளை கூட்டினால் கிடைப்பது....

220 → 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

284 →1+2+4+71+142=220

*இதிலிருந்து 220 என்ற எண்ணிலிருந்து 284 என்ற எண் வெளிப்படுவதும்,அதேபோல் 284 என்ற எண்ணிலிருந்து 220 என்ற எண் கிடைப்பதையும் உணர முடிகிறது !!!*

220, 284 என்ற எண்களின் வகுத்திகளை, சம்பந்தப்பட்ட எண்களைத் தவிர்த்து, கூட்டினால் மற்றொரு எண் கிடைப்பதே அந்நபரின் வியப்புக்குக் காரணமாய் அமைந்தது !!!.

*இவ்விரு எண்களில் எவ்வாறு ஒன்று மற்றொன்றை பிரதிபலிக்கிறதோஅதைப் போலவே நானும் என் நண்பரும் அமைய வேண்டும் என ராமானுஜம் விளக்கினார் !!!.*

வியப்பின் விளிம்புக்கே சென்ற அந்நபர், இவரை ஏன் அனைவரும் “எண்களின் தந்தை”, "கணிதமேதை" என போற்றுகின்றனர் என புரிந்துகொண்டார் !!!.

*எனவே ஒருவர், அவர் இல்லாத தருணத்தில்கூட மற்றொருவரை முழுமையாக வெளிப்படுத்தினால், அவ்விரு நபர்களும் நட்பின் இலக்கணமாக திகழ்வார்கள் என்பதே இந்நிகழ்வின் மூலம்   ராமானுஜம் புரிய வைக்கும் தத்துவமாகும் !!!.*

➕➖➗✖➕➖➗✖➕➖